Balance de exergía en sistemas abiertos o volúmenes de control

Las relaciones de balance de exergía para los volúmenes de control difieren de aquellas para los sistemas cerrados en los que se involucra un mecanismo más de transferencia de exergía: el flujo másico a través de las fronteras. Como se mencionó antes, la masa posee exergía así como energía y entropía, y las cantidades de estas tres propiedades extensivas son proporcionales a la cantidad de masa. Tomando nuevamente la dirección positiva de la transferencia de calor hacia el sistema y la dirección positiva de la transferencia de trabajo desde el sistema, las relaciones generales de balance de exergía  pueden expresarse más explícitamente para un volumen de control como

o

También puede expresarse en la forma de tasa como

La relación anterior de balance de exergía puede enunciarse como: la tasa de cambio de la exergía dentro del volumen de control durante un proceso es igual a la tasa neta de transferencia de exergía a través de la frontera del volumen de control por calor, trabajo y flujo másico menos la tasa de destrucción de exergía dentro de la frontera del volumen de control.

Cuando los estados inicial y final del volumen de control están especificados, el cambio de exergía del volumen de control es X2-X1=m2ψ2-m1ψ1.

Balance de exergía para sistemas de flujo estacionario

La mayoría de los volúmenes de control encontrados en la práctica, como turbinas, compresores, toberas, difusores, intercambiadores de calor, tuberías y ductos operan en forma estacionaria, por lo tanto no experimentan cambio en sus contenidos de masa, energía, entropía y exergía, así como en sus volúmenes.

Por consiguiente, dVVC/dt =0 y dXVC/dt = 0 para tales sistemas, y la cantidad de exergía que entra en un sistema de flujo estacionario en todas las formas (calor, trabajo, transferencia de masa) debe ser igual a la cantidad de exergía que sale más la exergía destruida. Entonces la forma de tasa del balance general de exergía para un proceso de flujo estacionario se reduce a

 Para un dispositivo de flujo estacionario y una sola corriente (una entrada, una salida), la relación anterior se reduce aún más a

donde los subíndices 1 y 2 representan los estados de entrada y salida. ṁ es el flujo másico, y el cambio en la exergía de flujo está dado por la ecuación como

Entre ṁ se obtiene el balance de exergia por unidad de masa

Donde q=Q/ṁ y w=Ẇ/ṁ son la transferencia de calor y el trabajo realizado por unidad de masa del fluido de trabajo, respectivamente.

Balance de exergía en sistemas cerrados

La naturaleza de la exergía es opuesta a la de la entropía, en la cual la exergía puede destruirse pero no puede crearse. Por consiguiente, el cambio de exergía de un sistema durante un proceso es menor que la transferencia de exergía por una cantidad igual a exergía destruida dentro de las fronteras del sistema durante el proceso. Entonces el principio de disminución de exergía puede expresarse como

(Exergía total que entra)-(Exergía total que sale)-(Exergía total destruida)=(Cambio en la exergía total del sistema)

Esta relación se conoce como el balance de exergía y puede definirse como: el cambio de exergía de un sistema durante un proceso es igual a la diferencia entre la transferencia neta de exergía a través de la frontera del sistema y la exergía destruida dentro de las fronteras del sistema como resultado de las irreversibilidades.

Anteriormente se mencionó que la exergía puede transferirse hacia o desde un sistema por transferencia de calor, trabajo y masa. Entonces el balance de exergía para cualquier sistema que experimenta cualquier proceso puede expresarse más explícitamente como

o en forma de tasa como

donde las tasas de transferencia de exergía por calor, trabajo y masa se expresan como

respectivamente.

El balance de exergía también puede expresarse por unidad de masa como

Asimismo, normalmente es más conveniente encontrar primero la generación de entropía Sgen y despues evaluar

Cuando las condiciones ambientales P0 y  T0 así como los estados inicial y final del sistema están especificados, el cambio de exergía del sistema de

puede ser determinado directamente de la ecuación sin tomar en cuenta cómo se ejecuta el proceso. Sin embargo, determinar la transferencia de exergía por calor, trabajo y masa requiere un conocimiento acerca de estas interacciones.

Un sistema cerrado no involucra flujo másico, por lo tanto tampoco cualquier transferencia de exergía asociada con el flujo másico. Si se toma la dirección positiva de la transferencia de calor hacia el sistema y la dirección positiva de transferencia de trabajo desde el sistema, el balance de exergía para un sistema cerrado puede expresarse más explícitamente como

o

Donde Qk es la transferencia de calor a través de la frontera a la temperatura Tk en el lugar k Si se divide la ecuación anterior por el intervalo de tiempo ∆t y se toma el límite cuando ∆-0 se obtiene en forma de tasa el balane de exergia para un sistema cerrado

Observe que las relaciones anteriores para un sistema cerrado se desarrollan tomando como cantidades positivas tanto la transferencia de calor hacia un sistema como el trabajo realizado por el sistema. Por consiguiente, la transferencia de calor desde el sistema y el trabajo hecho sobre el sistema deben considerarse como cantidades negativas cuando se utilicen estas relaciones.

Las relaciones de balance de exergía presentadas anteriormente pueden usarse para determinar el trabajo reversible. Wewv igualando a cero el termino   de destrucción de exergía. El trabajo W en estre caso se convierte en trabajo reversible; es decir, w=wrev cuando xdestruida=T0Sgen=0.

Para un proceso reversible, la generación de entropía y por lo tanto la destrucción de exergía es cero, entonces la relación del balance de exergía en este caso se vuelve análoga a la relación de balance de energía. Es decir, el cambio de exergía del sistema es igual a la transferencia de exergía.

Observe que el cambio de energía de un sistema es igual a la transferencia de energía para cualquier proceso, pero el cambio de exergía de un sistema es igual a la transferencia de exergía únicamente para un proceso reversible. La cantidad de energía siempre se conserva durante un proceso real (la primera ley), pero su calidad está ligada a la disminución (la segunda ley). Esta disminución en la calidad siempre está acompañada de un incremento en la entropía y una disminución en la exergía. Cuando 10 kJ de calor se transfieren de un medio caliente a otro frío, por ejemplo, todavía se tiene 10 kJ de energía al final del proceso, pero a una temperatura más baja y por lo tanto a una calidad más baja y un menor potencial para hacer trabajo.

Trabajo reversible

Trabajo reversible de flujo estacionario.

El trabajo realizado durante un proceso depende de la trayectoria que éste siguió, así como de las propiedades de los estados extremos. Recuerde que el trabajo reversible de fronteras móviles (de cuasiequilibrio) asociado con los sistemas cerrados se expresa en términos de las propiedades del fluido como

Se mencionó que las interacciones de trabajo en cuasiequilibrio conducen tanto al trabajo máximo de salida en los dispositivos que lo producen como a la mínima entrada de trabajo en los que lo consumen.

De la misma manera sería muy deseable poder expresar el trabajo asociado con los dispositivos de flujo estacionario en términos de las propiedades del fluido.

Si se toma la dirección positiva de trabajo desde el sistema (el trabajo de salida), el balance de energía para un dispositivo de flujo estacionario que experimenta un proceso internamente reversible puede expresarse en forma diferencial como

Pero

Al sustituir esto en la relación anterior y al cancelar dh se obtiene

E integrando, se tiene

Cuando los cambios en las energías cinética y potencial son insignificantes, esta ecuación se reduce a

Para evitar el signo negativo, la ecuación anterior se  puede escribirse para el trabajo de entrada en dispositivos de flujo estacionario como compresores y bombas, de la siguiente manera

La similitud entre vdP en estas relaciones y Pdv es notoria. Sin embargo, no deben confundirse, puesto que Pdv se asocia con el trabajo reversible de frontera en los sistemas cerrados.

Obviamente, es necesario conocer v como una función de P para el proceso dado y así poder realizar la integración. Cuando el fluido de trabajo es incompresible, el volumen específico v permanece constante durante el proceso y puede obtenerse de la integración. Entonces la ecuación se simplifica a

Para el flujo estacionario de un líquido a través de un dispositivo que no involucra interacciones de trabajo (como una tobera o una sección de tubería), el término trabajo es cero y la ecuación puede expresarse como

la cual es conocida como la ecuación de Bernoulli en mecánica de fluidos y que se desarrolla para un proceso internamente reversible, por lo tanto es aplicable a fluidos incompresibles que no incluyen irreversibilidades como fricción u ondas de choque, pero puede ser modificada para incorporar estos efectos.

En las centrales termoeléctricas que operan con gas, el fluido de trabajo (típicamente el aire) se comprime en la fase gaseosa y una porción considerable del trabajo de salida de la turbina es consumida por el compresor. Como resultado, una central de energía de este tipo entrega menos trabajo neto por unidad de masa del fluido de trabajo.

Si con la finalidad de “ahorrar” el calor de desecho se comprimiera el vapor que sale de la turbina a la misma presión de la entrada, antes de enfriarlo primero en el condensador, se tendría que proporcionar todo el trabajo producido por la turbina hacia el compresor. En realidad, el trabajo de entrada requerido sería aún mayor que el trabajo de salida de la turbina debido a las irreversibilidades presentes en ambos procesos.

Demostración que los dispositivos de flujo estacionario entregan el máximo trabajo y consumen el mínimo cuando el proceso es reversible.

En el capítulo 6 se mostró que los dispositivos cíclicos (máquinas térmicas, refrigeradores y bombas de calor) entregan el máximo trabajo y consumen el mínimo cuando se usan los procesos reversibles. Ahora se demostrará que éste también es el caso para dispositivos individuales como turbinas y compresores que operan de forma estacionaria.

Considere dos dispositivos de flujo estacionario, uno reversible y otro irreversible, que operan entre los mismos estados de entrada y de salida. Nuevamente, si se toman la transferencia de calor hacia el sistema y el trabajo que éste realiza como cantidades positivas, el balance de energía para cada uno de estos dispositivos puede expresarse de forma diferencial como:

Real:

Reversible:

Sin embargo,

Al sustituir esta relación en la ecuación anterior y dividiendo cada término entre T, se obtiene

Puesto que

También, T es la temperatura absoluta que siempre es positiva. Por lo tanto

o

En consecuencia, los dispositivos que producen trabajo como las turbinas (w es positivo) entregan más trabajo, mientras que los que lo consumen como las bombas y compresores (w es negativo) requieren menos trabajo cuando operan reversiblemente

Trabajo de los alrededores

Es el trabajo realizado por o contra los alrededores durante un proceso.

La diferencia entre el trabajo real W y el trabajo de los alrededores Walrededores se denomina trabajo útil Wu:

Cuando un sistema se expande y realiza trabajo, la parte del trabajo realizado se emplea para superar la presión atmosférica, por lo tanto Walrededores representa una pérdida. Sin embargo, cuando un sistema se comprime, la presión atmosférica ayuda al proceso de compresión y entonces Walrededores representa una ganancia.

El trabajo reversible Wrev se define como la cantidad máxima de trabajo útil que puede producirse (o el trabajo mínimo que necesita ser proporcionado) cuando un sistema experimenta un proceso entre los estados inicial y final especificados. Éste es el trabajo de salida útil (o entrada) obtenido (o gastado) cuando el proceso entre los estados inicial y final se ejecuta de una manera totalmente reversible. Cuando el estado final es el estado muerto, el trabajo reversible es igual a la exergía. Para procesos que requieren trabajo, el trabajo reversible representa la cantidad de trabajo mínima necesaria para llevar a cabo ese proceso. Para fines convenientes a la presentación, a lo largo de este capítulo el término trabajo se usa para denotar tanto el trabajo como la potencia.

Cualquier diferencia entre el trabajo reversible Wrev y el útil Wu, se debe a irreversibilidades presentes durante el proceso, y esta diferencia se llama irreversibilidad I, la cual se expresa como

La irreversibilidad es equivalente a la exergía destruida. Para un proceso totalmente reversible, las condiciones de trabajos reales y reversibles son idénticas, por lo tanto la irreversibilidad es cero. Esto era de esperarse dado que los procesos totalmente reversibles no generan entropía.

La irreversibilidad es una cantidad positiva para todo proceso real (irreversible)  porque Wrev ≥  Wu para dispositivos productores de trabajo y Wrev ≤ Wu para dispositivos consumidores de trabajo.

La irreversibilidad puede verse como el potencial de trabajo desperdiciado o la oportunidad perdida para realizar trabajo. Representa la energía que podría convertirse en trabajo pero que no lo fue. Cuanta más pequeña es la irreversibilidad asociada con un proceso, mayor es el trabajo que se produce (o menor es el trabajo que se consume). El desempeño de un sistema puede mejorarse minimizando la irreversibilidad asociada con él.

Exergía

Cuando se descubre una nueva fuente de energía, como un pozo geotérmico, lo primero que hacen los exploradores es estimar la cantidad de energía contenida en la fuente. Sin embargo, esta sola información sirve de poco para decidir si se construye una central eléctrica en ese sitio. Lo que realmente se necesita saber es el potencial de trabajo de la fuente, es decir, la cantidad de energía que podemos extraer como trabajo útil. El resto de la energía es finalmente descartada como energía de desecho y no debe ser considerada. Por lo tanto, es deseable tener una propiedad que permita determinar el potencial de trabajo útil de una cantidad dada de energía en algún estado especificado. Esta propiedad es la exergía, que también se denomina disponibilidad o energía disponible.

El potencial de trabajo de la energía contenida en un sistema en un estado especificado es simplemente el trabajo útil máximo que puede obtenerse del sistema. Recordemos que el trabajo realizado durante un proceso depende de los estados inicial y final y de la trayectoria del proceso. Es decir:

En un análisis de exergía se especifica el estado inicial, por lo tanto, no es una variable. La salida de trabajo se maximiza cuando el proceso entre dos estados especificados se ejecuta de una manera reversible.

Se afirma que un sistema está muerto cuando se encuentra en equilibrio de termodinámico con el ambiente como se muestra en la figura.

Se debe diferenciar entre alrededores, alrededores inmediatos y ambiente. Por definición, los alrededores son todo lo que está fuera de las fronteras del sistema; los alrededores inmediatos corresponden a la porción de los alrededores que son afectados por el proceso, y el ambiente es la región que se halla más allá de los alrededores inmediatos cuyas propiedades en cualquier punto no son afectadas por el proceso.

El estado muerto, el potencial de trabajo útil (exergía) de un sistema es cero.

Por consiguiente, cualquier irreversibilidad durante un proceso ocurre dentro del sistema y sus alrededores inmediatos, mientras que el ambiente está libre de cualquier irreversibilidad.

Cuando se analiza el enfriamiento de una papa horneada caliente en una habitación a 25 °C, por ejemplo, el aire tibio que rodea la papa corresponde a los alrededores inmediatos, y la parte restante del aire de la habitación a 25 °C es el ambiente. Note que la temperatura de los alrededores inmediatos cambia de la que tiene la papa en la frontera a la del ambiente que se encuentra a 25 °C.

Exergía potencial de trabajo asociada con la energía cinética y potencial

La energía cinética es una forma de energía mecánica, por lo tanto, puede convertirse completamente en trabajo. El potencial de trabajo o la exergía de la energía cinética de un sistema es igual a la propia energía cinética sin tener en cuenta la temperatura y la presión del ambiente.

Por lo tanto:

Donde v es igual a la velocidad del sistema relativa al ambiente.

La energía potencial también es una forma de energía mecánica, por lo tanto, puede convertirse completamente en trabajo. Así, la exergía de la energía potencial de un sistema es igual a la propia energía potencial sin tener en cuenta la temperatura y la presión del ambiente. Por lo tanto:

Por consiguiente, las exergías de las energías cinética y potencial son iguales a ellas mismas y están completamente disponibles para trabajo. Sin embargo, la energía interna u y la entalpía h de un sistema no están completamente disponibles para trabajo.

Entropía

La segunda ley de la termodinámica conduce frecuentemente a expresiones que involucran desigualdades. Por ejemplo, una máquina térmica irreversible (es decir, real) es menos eficaz que otra reversible que opera entre los mismos dos depósitos de energía térmica. Igualmente, un refrigerador irreversible o una bomba de calor tiene un coeficiente de desempeño (COP) menor que otro reversible que funciona entre los mismos límites de temperatura. Este concepto se expresa como

Es decir, la integral cíclica de SQ/T siempre es menor o igual a cero.

Esta desigualdad es válida durante todos los ciclos, tanto reversibles como irreversibles. El símbolo de integral con un círculo en medio se usa para indicar que la integración será realizada durante el ciclo entero. Cualquier transferencia de calor hacia o desde un sistema consiste en cantidades diferenciales de transferencia de calor. Entonces la integral cíclica de SQ/T puede considerarse como la suma de todas estas cantidades diferenciales de transferencia de calor dividida entre la temperatura en la frontera.

Para demostrar la validez de la desigualdad de Clausius, considere un sistema conectado a un depósito de energía térmica con una temperatura termodinámica constante (es decir, absoluta) TR a través de un dispositivo cíclico reversible. 

El dispositivo cíclico recibe calor del depósito y suministra calor SQ al sistema cuya temperatura en esa parte de la frontera es T (una variable) mientras produce trabajo dWrev El sistema produce trabajo dWsis como resultado de esta transferencia de calor. Si se aplica el balance de energía al sistema combinado identificado por las líneas punteadas, se obtiene

donde SWC es el trabajo total del sistema combinado (SWrev + SWsis) y dEC es el cambio en la energía total del sistema combinado. Considerando que el dispositivo cíclico es reversible, tenemos

 

donde el signo de SQ es determinado respecto al sistema (positivo si es hacia el sistema y negativo si es desde el sistema), y el signo de SQR es determinado respecto al dispositivo cíclico reversible. Al eliminar SQR de las dos relaciones anteriores se obtiene

Ahora, si el sistema experimenta un ciclo mientras el dispositivo cíclico experimenta un número entero de ciclos, entonces la relación precedente se vuelve

puesto que la integral cíclica de energía (el cambio neto durante un ciclo en la energía la cual es una propiedad) es cero. Aquí WC es la integral cíclica de SWC, y representa el trabajo neto durante el ciclo combinado.

Al parecer, el sistema combinado intercambia calor solamente con un depósito de energía térmica mientras involucra (produciendo o consumiendo) trabajo WCdurante un ciclo. Con base en el enunciado de Kelvin-Planck de la segunda ley, la cual establece que ningún sistema puede producir una cantidad neta de trabajo mientras opera en un ciclo e intercambia calor con un solo depósito de energía térmica, se concluye que WC no puede ser un trabajo de salida y por lo tanto no puede ser una cantidad positiva. Considerando que TR es la temperatura termodinámica y en consecuencia una cantidad positiva, se tiene

que es la desigualdad de Clausius, la cual es válida para todos los ciclos termodinámicos, reversibles, irreversibles e incluso los de refrigeración.

Si ninguna irreversibilidad ocurre tanto dentro del sistema como en el dispositivo cíclico reversible, entonces el ciclo experimentado por el sistema combinado es internamente reversible y como tal, puede invertirse. Para un ciclo inverso, todas las cantidades tienen la misma magnitud pero signo opuesto, por consiguiente, el trabajo WC, que no podría ser una cantidad positiva en el caso ordinario, no puede ser una cantidad negativa en el caso inverso. Entonces, WC,int rev = 0 puesto que no puede ser una cantidad positiva o negativa, así

para ciclos internamente reversibles. De ahí se concluye que la igualdad en la desigualdad de Clausius se cumple para ciclos reversibles total o sólo internamente reversibles, mientras que la desigualdad se mantiene para los irreversibles.

 Con la finalidad de desarrollar una relación para la definición de entropía, pensemos por un momento qué tipo de cantidades pueden tener esta característica; se sabe que la integral cíclica de trabajo no es cero. (Es bueno que así sea, ya que de otro modo, las máquinas térmicas que trabajan en un ciclo, como las centrales termoeléctricas, producirían trabajo neto igual a cero.) Tampoco lo es la integral cíclica de calor.

Considere el volumen ocupado por un gas en un dispositivo de cilindro-émbolo que experimenta un ciclo, como se muestra en la figura.

Cuando el émbolo vuelve a su posición inicial al final del ciclo, el volumen del gas también vuelve a su valor inicial, de manera que el cambio neto en el volumen durante un ciclo es cero, lo cual se expresa como

Es decir, la integral cíclica de volumen (o de cualquier otra propiedad) es cero. Asimismo, una cantidad cuya integral cíclica es cero depende sólo del estado y no de la trayectoria del proceso, por lo tanto es una propiedad. En consecuencia, la cantidad (SQ/T)int,rev debe representar una propiedad en la forma diferencial. Clausius comprendió en 1865 que él había descubierto una nueva propiedad termodinámica y decidió nombrarla entropía, la cual está designada por S y definida como

La entropía es una propiedad extensiva de un sistema y a veces es llamada entropía total, mientras que la entropía por unidad de masa s es una propiedad intensiva y tiene la unidad kJ/kg · K. Generalmente, el término entropía es usado para referirse a ambas: a la total y a la de por unidad de masa, ya que el contexto normalmente esclarece de cuál se trata. El cambio de entropía de un sistema durante un proceso puede determinarse mediante