Trabajo reversible

Trabajo reversible de flujo estacionario.

El trabajo realizado durante un proceso depende de la trayectoria que éste siguió, así como de las propiedades de los estados extremos. Recuerde que el trabajo reversible de fronteras móviles (de cuasiequilibrio) asociado con los sistemas cerrados se expresa en términos de las propiedades del fluido como

Se mencionó que las interacciones de trabajo en cuasiequilibrio conducen tanto al trabajo máximo de salida en los dispositivos que lo producen como a la mínima entrada de trabajo en los que lo consumen.

De la misma manera sería muy deseable poder expresar el trabajo asociado con los dispositivos de flujo estacionario en términos de las propiedades del fluido.

Si se toma la dirección positiva de trabajo desde el sistema (el trabajo de salida), el balance de energía para un dispositivo de flujo estacionario que experimenta un proceso internamente reversible puede expresarse en forma diferencial como

Pero

Al sustituir esto en la relación anterior y al cancelar dh se obtiene

E integrando, se tiene

Cuando los cambios en las energías cinética y potencial son insignificantes, esta ecuación se reduce a

Para evitar el signo negativo, la ecuación anterior se  puede escribirse para el trabajo de entrada en dispositivos de flujo estacionario como compresores y bombas, de la siguiente manera

La similitud entre vdP en estas relaciones y Pdv es notoria. Sin embargo, no deben confundirse, puesto que Pdv se asocia con el trabajo reversible de frontera en los sistemas cerrados.

Obviamente, es necesario conocer v como una función de P para el proceso dado y así poder realizar la integración. Cuando el fluido de trabajo es incompresible, el volumen específico v permanece constante durante el proceso y puede obtenerse de la integración. Entonces la ecuación se simplifica a

Para el flujo estacionario de un líquido a través de un dispositivo que no involucra interacciones de trabajo (como una tobera o una sección de tubería), el término trabajo es cero y la ecuación puede expresarse como

la cual es conocida como la ecuación de Bernoulli en mecánica de fluidos y que se desarrolla para un proceso internamente reversible, por lo tanto es aplicable a fluidos incompresibles que no incluyen irreversibilidades como fricción u ondas de choque, pero puede ser modificada para incorporar estos efectos.

En las centrales termoeléctricas que operan con gas, el fluido de trabajo (típicamente el aire) se comprime en la fase gaseosa y una porción considerable del trabajo de salida de la turbina es consumida por el compresor. Como resultado, una central de energía de este tipo entrega menos trabajo neto por unidad de masa del fluido de trabajo.

Si con la finalidad de “ahorrar” el calor de desecho se comprimiera el vapor que sale de la turbina a la misma presión de la entrada, antes de enfriarlo primero en el condensador, se tendría que proporcionar todo el trabajo producido por la turbina hacia el compresor. En realidad, el trabajo de entrada requerido sería aún mayor que el trabajo de salida de la turbina debido a las irreversibilidades presentes en ambos procesos.

Demostración que los dispositivos de flujo estacionario entregan el máximo trabajo y consumen el mínimo cuando el proceso es reversible.

En el capítulo 6 se mostró que los dispositivos cíclicos (máquinas térmicas, refrigeradores y bombas de calor) entregan el máximo trabajo y consumen el mínimo cuando se usan los procesos reversibles. Ahora se demostrará que éste también es el caso para dispositivos individuales como turbinas y compresores que operan de forma estacionaria.

Considere dos dispositivos de flujo estacionario, uno reversible y otro irreversible, que operan entre los mismos estados de entrada y de salida. Nuevamente, si se toman la transferencia de calor hacia el sistema y el trabajo que éste realiza como cantidades positivas, el balance de energía para cada uno de estos dispositivos puede expresarse de forma diferencial como:

Real:

Reversible:

Sin embargo,

Al sustituir esta relación en la ecuación anterior y dividiendo cada término entre T, se obtiene

Puesto que

También, T es la temperatura absoluta que siempre es positiva. Por lo tanto

o

En consecuencia, los dispositivos que producen trabajo como las turbinas (w es positivo) entregan más trabajo, mientras que los que lo consumen como las bombas y compresores (w es negativo) requieren menos trabajo cuando operan reversiblemente

Trabajo de los alrededores

Es el trabajo realizado por o contra los alrededores durante un proceso.

La diferencia entre el trabajo real W y el trabajo de los alrededores Walrededores se denomina trabajo útil Wu:

Cuando un sistema se expande y realiza trabajo, la parte del trabajo realizado se emplea para superar la presión atmosférica, por lo tanto Walrededores representa una pérdida. Sin embargo, cuando un sistema se comprime, la presión atmosférica ayuda al proceso de compresión y entonces Walrededores representa una ganancia.

El trabajo reversible Wrev se define como la cantidad máxima de trabajo útil que puede producirse (o el trabajo mínimo que necesita ser proporcionado) cuando un sistema experimenta un proceso entre los estados inicial y final especificados. Éste es el trabajo de salida útil (o entrada) obtenido (o gastado) cuando el proceso entre los estados inicial y final se ejecuta de una manera totalmente reversible. Cuando el estado final es el estado muerto, el trabajo reversible es igual a la exergía. Para procesos que requieren trabajo, el trabajo reversible representa la cantidad de trabajo mínima necesaria para llevar a cabo ese proceso. Para fines convenientes a la presentación, a lo largo de este capítulo el término trabajo se usa para denotar tanto el trabajo como la potencia.

Cualquier diferencia entre el trabajo reversible Wrev y el útil Wu, se debe a irreversibilidades presentes durante el proceso, y esta diferencia se llama irreversibilidad I, la cual se expresa como

La irreversibilidad es equivalente a la exergía destruida. Para un proceso totalmente reversible, las condiciones de trabajos reales y reversibles son idénticas, por lo tanto la irreversibilidad es cero. Esto era de esperarse dado que los procesos totalmente reversibles no generan entropía.

La irreversibilidad es una cantidad positiva para todo proceso real (irreversible)  porque Wrev ≥  Wu para dispositivos productores de trabajo y Wrev ≤ Wu para dispositivos consumidores de trabajo.

La irreversibilidad puede verse como el potencial de trabajo desperdiciado o la oportunidad perdida para realizar trabajo. Representa la energía que podría convertirse en trabajo pero que no lo fue. Cuanta más pequeña es la irreversibilidad asociada con un proceso, mayor es el trabajo que se produce (o menor es el trabajo que se consume). El desempeño de un sistema puede mejorarse minimizando la irreversibilidad asociada con él.